"O que é a quarta dimensão?"*

Edwin Abbot Abbot (1838-1926), professor e teólogo, escreveu uma sátira matemática muito interessante, chamada Planilândia (Flatland, 1884). Neste romance, Abbot descreve uma comunidade num mundo em duas dimensões. Há, como pano de fundo, uma crítica à hierarquia da sociedade vitoriana. Mas este não é o nosso interesse, apenas este estranho mundo povoado por seres com apenas comprimento e distância.

Imaginemos nós sendo como este seres. Só conhecemos quatro direções: para frente e para trás, esquerda e direita. Precisamos desviar dos nossos amigos para não nos chocarmos contra eles. Agora imaginemos que recebemos um visitante extradimensional, digamos, um limão.

O limão paira sobre a planilândia, mas ninguém o vê. Inicialmente fica confuso. "Estariam eles me ignorando?" Então decide entrar em contato com estes seres simpáticos, cumprimentando-os: "olá quadrados e triângulos! Sou um limão. Tudo bem?" Os habitantes da planilândia apavoram-se imediatamente: "de onde vem esta voz? De dentro de mim? Você ouviu também ou estou louco?", todos comentam entre si. O limão fica muito brabo com a reação dos habitantes, em simplesmente ignorá-lo, e decide invadir a planilândia, pousando na superfície.

Meditemos por um instante: como você acha que as criaturas da planilândia irão ver o limão?

Ao que responderam: "ora, Gilberto, é claro que os planilandienses verão apenas o ponto de contato do limão com o solo", parabéns. Isso porque uma criatura da terceira dimensão só pode existir parcialmente na segunda dimensão. Coitados dos pobres quadrados, que irão começar a duvidar do seu estado mental, pois um ponto apareceu do nada na sua sociedade, sem ter vindo das direções que eles estão habituados a percorrer. Se o limão aprofundar-se na sua experiência na planilândia, apenas irá aumentar de tamanho.

Vamos a um outro exemplo antes de nos aprofundarmos na questão principal. Platão (428-347 a.C.), discípulo de Sócrates e mestre de Aristóteles, escreveu o diálogo A República (360 a.C.), entre diversos outros. No capítulo VII há uma interessante passagem conhecida entre os filósofos e interessados por esta obra como a Alegoria da Caverna. Neste, Platão descreve a seguite situação: imaginemo-nos presos numa caverna desde o nascimento, sem poder olhar para nenhum outro lado senão para frente. À nossa frente, há uma grande parede em que se refletem as sombras dos que por trás de nós passam. Como nada mais conhecemos, iríamos começar a dar nomes às sombras e estudar seu comportamento. Agora imagine que um dos pobres cativos da caverna liberta-se. Ele, imediatamente, iria conhecer a sua situação, com consternação. Iria voltar-se para trás, descobrindo a origem da luz, caminhando na sua direção. Nosso amigo cativo iria descobrir, então, as maravilhas do mundo. Iria ver o sol, as montanhas, os rios e os animais. Após extasiar-se com tudo o que a natureza lhe oferece, iria, inevitavelmente, lembrar-se de seus amigos da caverna. Imediatamente retornaria à caverna para relatar-lhes as suas descobertas. Mas, na alegoria criada por Platão, o nosso protagonista não encontraria palavras para descrever o que viu para seus amigos.

Tal como, voltando ao primeiro exemplo, um habitante da planilândia não poderia explicar para seus contemporâneos caso recebesse uma ajuda do limão para visualizar as belezas da terceira dimensão.

Eis o ploblema que se colocou Charles Howard Hinton (1853-1907) ao escrever seu artigo "O que é a quarta dimensão?". Nenhuma criatura tridimensional poderia existir na quarta dimensão, apenas parcialmente. E não teríamos como narrar essa experiência se porventura viesse a ocorrer conosco. Desta forma, Hinton criou uma série de representações geométricas do que seriam estes estranhos habitantes desta dimensão superior à nossa. Uma destas foi o Tesseract, também conhecido como hipercubo, que se assemelha a dois cubos alinhados:

Lembro-lhes, novamente, que não é possível projetar uma figura quadridimensional - mas é perfeitamente possível deduzir a sua existência - na terceira dimensão, assim como temos a perda na representação em três dimensões de um objeto em duas dimensões.

A questão da quarta dimensão é fundamental para a compreensão do universo. A partir do efeito Doppler - das ondas sonoras - e das questões levanvantadas por Hinton, Edwin Powell Hubble (1889-1953) descobriu que o universo é curvo, em quatro dimensões. Quando observamos as estrelas, podemos imaginar que elas estão "indo" ou "vindo", mas este conceito não se aplica a estes objetos quadrimensionais que distorcem o espaço-tempo com suas massas e energias, digamos, astronômicas! Infelizmente, mesmo depois de dois séculos da descoberta do Tesseract, pouco evoluímos na compreensão da curvatura do espaço-tempo e muito - talvez até demais - no conforto tecnológico.

* Pergunta feita por James Hinton a William Whitney Gull na novela gráfica "Do Inferno", de Alan Moore e Eddie Campbell.